फलन $\frac{1}{1+\cot x}$ का समाकलन कीजिए।

माना $I = \int \frac{1}{1+\cot x} dx$.
$= \int \frac{1}{1+\frac{\cos x}{\sin x}} dx$
$= \int \frac{\sin x}{\sin x+\cos x} dx$
$= \frac{1}{2} \int \frac{2 \sin x}{\sin x+\cos x} dx$
$= \frac{1}{2} \int \frac{(\sin x+\cos x)+(\sin x-\cos x)}{\sin x+\cos x} dx$
$= \frac{1}{2} \int 1 dx + \frac{1}{2} \int \frac{\sin x-\cos x}{\sin x+\cos x} dx$
$= \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \int \frac{\sin x-\cos x}{\sin x+\cos x} dx$.
माना $\sin x+\cos x = t$,तब $(\cos x-\sin x) dx = dt$,जिसका अर्थ है कि $(\sin x-\cos x) dx = -dt$.
अतः,$I = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \int \frac{-dt}{t}$
$= \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \ln |\sin x+\cos x| + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।